Inne zagadnienia
Zadanie 23, próbna listopad 2010, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha=\frac37\). Wtedy
**A.** \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{10}}7\)
**B.** \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}7\)
**C.** \(\sin\alpha=\frac47\)
**D.** \(\sin\alpha=\frac34\)
Odpowiedź
**A.** \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{10}}7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):
\[\sin^2\alpha=1-\left(\frac37\right)^2=1-\frac9{49}=\frac{40}{49}.\]
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\sin\alpha>0\) i wybieramy pierwiastek dodatni:
\[\sin\alpha=\frac{\sqrt{40}}{7}=\frac{2\sqrt{10}}{7}.\]
**Odpowiedź.** A. \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{10}}7\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie jedynki trygonometrycznej do wyznaczenia sinusa kąta ostrego przy danym cosinusie
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
