Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 17, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie
\[\cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha\]
jest równe
**A.** \(\cos^3\alpha\)
**B.** \(\sin^2\alpha\)
**C.** \(1-\sin^2\alpha\)
**D.** \(\cos\alpha\)
Odpowiedź
**A.** \(\cos^3\alpha\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyłączamy \(\cos\alpha\) przed nawias i korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
\[\cos\alpha-\cos\alpha\sin^2\alpha=\cos\alpha(1-\sin^2\alpha)=\cos\alpha\cos^2\alpha=\cos^3\alpha.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** trygonometria; zdający stosuje tożsamość \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) do przekształcania wyrażeń.
