Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 20, sierpień 2024, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i
\[\cos\alpha=\frac{24}{25}.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
**A.** \(\frac7{18}\)
**B.** \(\frac7{24}\)
**C.** \(\frac7{25}\)
**D.** \(\frac{18}{25}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac7{24}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]
Ponieważ kąt \(\alpha\) jest ostry,
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{24}{25}\right)^2}=\sqrt{\frac{49}{625}}=\frac7{25}.\]
Zatem
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac7{25}}{\frac{24}{25}}=\frac7{24}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
6.3) Zdający stosuje zależności \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
6.4) Znając wartość sinusa lub cosinusa, zdający wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
