Funkcje
Zadanie 45.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(45\).\(1\).–\(45\).\(2\).**
Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie figurę płaską \(ABS\) o kształcie wycinka koła o promieniu \(l\) i środku \(S\). Następnie wycięła tę figurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek \(SB\) z odcinkiem \(SA\). Do obliczeń przyjmij, że rzeczywiste figury są idealne.
**Zadanie \(45\).\(1\).**
**Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Kąt rozwarcia stożka, którego powierzchnią boczną jest czapeczka, ma miarę, w zaokrągleniu do \(1^\circ\),
**A.** \(44^\circ\)
**B.** \(136^\circ\)
**C.** \(22^\circ\)
**D.** \(68^\circ\)
*Wskazówka: skorzystaj z tablic wartości funkcji trygonometrycznych.*
Odpowiedź
**A.** \(44^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Promień podstawy stożka jest równy \(r=10\,\mathrm{cm}\). Niech \(\beta\) oznacza połowę kąta rozwarcia stożka. W przekroju osiowym
\[\tan\beta=\frac rH=\frac{10}{25}=\frac25.\]
Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych \(\beta\approx22^\circ\), więc pełny kąt rozwarcia ma miarę
\[2\beta\approx44^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 stosowanie i interpretowanie obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
X.4 rozpoznawanie i obliczanie kąta rozwarcia stożka.
