Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 16, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Liczba
\[\frac{\sin^{3}25^{\circ}+\sin25^{\circ}\cdot\cos^{2}25^{\circ}}{\cos25^{\circ}}\]
jest równa
**A.** \(\sin25^{\circ}\)
**B.** \(\cos25^{\circ}\)
**C.** \(\tan25^{\circ}\)
**D.** \(1\)
Odpowiedź
**C.** \(\operatorname{tg}25^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
W liczniku wyłączamy \(\sin 25^\circ\) przed nawias i korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
\[\sin^{3}25^\circ+\sin 25^\circ\cos^{2}25^\circ=\sin 25^\circ\left(\sin^{2}25^\circ+\cos^{2}25^\circ\right)=\sin 25^\circ.\]
Ponieważ \(\cos 25^\circ\neq0\), dzielenie jest wykonalne i
\[\frac{\sin 25^\circ}{\cos 25^\circ}=\operatorname{tg}25^\circ.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: V. Rozumowanie i argumentacja.
Wymaganie szczegółowe: 6.4) Stosuje tożsamość sin²α+cos²α=1 i definicję tangensa.
