Inne zagadnienia
Zadanie 14, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Jeżeli kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\tan\alpha=\frac34\), to
\[\frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}\]
równa się:
**A.** \(-1\)
**B.** \(-\frac13\)
**C.** \(\frac37\)
**D.** \(\frac{84}{25}\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac37\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dla ostrego kąta \(\tan\alpha=\frac34\) możemy przyjąć przyprostokątne \(3\) i \(4\), a przeciwprostokątną \(5\). Zatem \(\cos\alpha=\frac45\). Wtedy \[\frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}=\frac{2-\frac45}{2+\frac45}=\frac{\frac65}{\frac{14}{5}}=\frac37.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE podaje tylko odpowiedź. **Klasyfikacja rzeczowa:** trygonometria, związki między tangensem i cosinusem kąta ostrego.
