Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 16, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym
\[|AB|=6,\qquad |BC|=5,\qquad |AC|=10.\]
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Cosinus kąta \(ABC\) jest równy \(-0{,}65\).
\(2\). Trójkąt \(ABC\) jest rozwartokątny.
Odpowiedź
**P, P**
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia cosinusów dla kąta \(ABC\):
\[|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|\cos\angle ABC.\]
Stąd
\[\cos\angle ABC=\frac{6^2+5^2-10^2}{2\cdot6\cdot5}=\frac{-39}{60}=-0{,}65.\]
Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe. Ujemny cosinus oznacza, że kąt \(ABC\) jest rozwarty, więc trójkąt jest rozwartokątny. Drugie stwierdzenie również jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedzi **P, P**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; dobieranie argumentów uzasadniających rozwiązanie.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.3 stosowanie twierdzenia cosinusów oraz wzoru na pole trójkąta.
