Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 15, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac89\). Wtedy \(\cos\alpha\) jest równy
A. \(\frac19\)
B. \(\frac89\)
C. \(\frac{\sqrt{17}}9\)
D. \(\frac{\sqrt{65}}9\)
Odpowiedź
**C.** \(\dfrac{\sqrt{17}}{9}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\cos\alpha>0\). Z jedynki trygonometrycznej
\[\cos^{2}\alpha=1-\sin^{2}\alpha=1-\frac{64}{81}=\frac{17}{81},\]
a stąd, biorąc pierwiastek dodatni,
\[\cos\alpha=\frac{\sqrt{17}}{9}.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: \(\mathrm{C}\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
