Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 16, czerwiec 2010, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (patrz rysunek). Wtedy
**A.** \(\cos\alpha=\frac5{13}\)
**B.** \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{13}{12}\)
**C.** \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\)
**D.** \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{5}\)
Odpowiedź
**C.** \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że kąt \(\alpha\) leży przy wierzchołku, do którego przylega przyprostokątna długości \(12\) i przeciwprostokątna długości \(13\); naprzeciw kąta \(\alpha\) leży przyprostokątna długości \(5\).
Zatem
\[\cos\alpha=\frac{12}{13},\qquad \sin\alpha=\frac{5}{13},\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac{5}{12},\]
co wyklucza warianty A, B i D.
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Trygonometria – oblicza funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym.
