Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 7, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i
\[\sin\alpha=\frac13.\]
Wartość wyrażenia
\[1+\operatorname{tg}\alpha\cdot\cos\alpha\]
jest równa
**A.** \(\dfrac43\)
**B.** \(\dfrac{11}{9}\)
**C.** \(\dfrac{17}{9}\)
**D.** \(\dfrac{11}{3}\)
Odpowiedź
**A.** \(\dfrac43\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\cos\alpha\neq0\) i z definicji tangensa
\[\operatorname{tg}\alpha\cdot\cos\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\cos\alpha=\sin\alpha.\]
Zatem
\[1+\operatorname{tg}\alpha\cdot\cos\alpha=1+\frac13=\frac43.\]
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 7. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Trygonometria.
