Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 14, maj 2013, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt3}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha-2\) jest równa
**A.** \(-\dfrac74\)
**B.** \(-\dfrac14\)
**C.** \(\dfrac12\)
**D.** \(\dfrac{\sqrt3}{2}\)
Odpowiedź
A. −\(\frac{7}{4}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z jedynki trygonometrycznej
\[\cos^{2}\alpha=1-\sin^{2}\alpha=1-\frac34=\frac14.\]
Zatem
\[\cos^{2}\alpha-2=\frac14-2=-\frac74.\]
**Odpowiedź.** A. \(-\dfrac74\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zastosowanie prostych związków między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego do obliczenia wartości wyrażenia (II.6.c).
