Czworokąty
Zadanie 16, lipiec 2020, poziom podstawowy
W trapezie prostokątnym ABCD dane są \(AB=8, BC=5, DC=5, AD=4\). Tangens kąta ostrego ABC jest równy
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{3}{5}\)
Odpowiedź
A. \(\frac{4}{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trapezie prostokątnym \(ABCD\) ramię \(AD\) jest prostopadłe do podstaw, więc \(\lvert AD\rvert=4\) jest wysokością. Rzut wierzchołka \(C\) na podstawę \(AB\) odcina przy kącie \(ABC\) trójkąt prostokątny o przyprostokątnych
\[\lvert AB\rvert-\lvert DC\rvert=8-5=3\qquad\text{oraz}\qquad h=4\]
(zgodnie z danymi \(\lvert BC\rvert=\sqrt{3^2+4^2}=5\)).
Tangens kąta ostrego to iloraz przyprostokątnej naprzeciw kąta przez przyprostokątną przy kącie:
\[\operatorname{tg}\lvert\angle ABC\rvert=\frac43.\]
**Odpowiedź.** A. \(\dfrac43\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 16.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
