Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 15, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Kąt α jest ostry i \(\tan\alpha=\) . Wówczas sinα jest równy
\(5\)
\(5\) \(12\) \(5\) \(12\)
A. B. C. D.
\(17\) \(17\) \(13\) \(13\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{5}\). Wówczas \(\sin\alpha\) jest równy **A.** \(\frac5{17}\) **B.** \(\frac{12}{17}\) **C.** \(\frac5{13}\) **D.** \(\frac{12}{13}\).
Licznik ułamka rozłożonego przez ekstraktor na trzy wiersze PDF nie trafił do tekstu; mianownik „5” oraz liczniki „5 12 5 12” i mianowniki „17 17 13 13” wariantów zachowały się w zapisie zastanym w niezmienionej liczbie i kolejności. Rekonstrukcja „tg alfa = 12/5” jest jedyną zgodną z kluczem CKE (odpowiedź D).Odpowiedź
D
Rozwiązanie krok po kroku
Z odczytu redakcyjnego treści: \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{12}{5}\).
Dla kąta ostrego można przyjąć trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(12\) (naprzeciw \(\alpha\)) i \(5\) (przyległa do \(\alpha\)). Wtedy z twierdzenia Pitagorasa przeciwprostokątna ma długość
\[\sqrt{12^{2}+5^{2}}=\sqrt{169}=13,\]
a stąd
\[\sin\alpha=\frac{12}{13}.\]
**Odpowiedź.** D
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 15.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Trygonometria.
