Trygonometria
Zadanie 29, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Kąt \(\alpha\) jest kątem ostrym i \(\operatorname{tg}\alpha=\frac12\). Jaki warunek spełnia kąt \(\alpha\)?
**A.** \(\alpha<30^\circ\)
**B.** \(\alpha=30^\circ\)
**C.** \(\alpha=60^\circ\)
**D.** \(\alpha>60^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(\alpha<30^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla kątów ostrych funkcja tangens jest rosnąca, więc porównanie wartości tangensa przekłada się na porównanie kątów. Ponieważ
\[\operatorname{tg}30^\circ=\frac{\sqrt3}{3}\approx0{,}577>\frac12=\operatorname{tg}\alpha,\]
zachodzi \(\alpha<30^\circ\).
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: A.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Trygonometria.
