Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 19, sierpień 2024, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) sinus kąta \(CAB\) jest równy \(\frac35\), a przeciwprostokątna \(AB\) jest o \(8\) dłuższa od przyprostokątnej \(BC\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość przeciwprostokątnej \(AB\) tego trójkąta jest równa
**A.** \(18\)
**B.** \(20\)
**C.** \(24\)
**D.** \(25\)
Odpowiedź
**B.** \(20\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym
\[\sin\angle CAB=\frac{|BC|}{|AB|}=\frac35.\]
Możemy więc przyjąć \(|BC|=3k\) i \(|AB|=5k\). Z warunku \(|AB|-|BC|=8\) otrzymujemy
\[5k-3k=8,\]
\[2k=8,\qquad k=4.\]
Zatem
\[|AB|=5k=20.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.4) Zdający korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych.
