Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 3, maj 2025, poziom rozszerzony
Wartość wyrażenia \(\cos\frac{7\pi}{6}\cdot\tan\frac{4\pi}{3}\) jest równa
**A.** \(-\frac{3}{2}\)
**B.** \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
**C.** \(\frac{1}{2}\)
**D.** \(\frac{3}{2}\)
Odpowiedź
**A.** \(-\dfrac32\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\tfrac{7\pi}{6}\) leży w trzeciej ćwiartce, gdzie cosinus jest ujemny:
\[\cos\tfrac{7\pi}{6}=-\cos\tfrac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}.\]
Kąt \(\tfrac{4\pi}{3}\) także leży w trzeciej ćwiartce, a tangens ma tam okres \(\pi\) i jest dodatni:
\[\operatorname{tg}\tfrac{4\pi}{3}=\operatorname{tg}\tfrac{\pi}{3}=\sqrt3.\]
Zatem iloczyn wynosi \(-\tfrac{\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3=-\tfrac32\).
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
6.2R) Zdający […] wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta […] (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego).
