Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 13, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Miara kąta \(\alpha\) spełnia warunek \(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\). Wyrażenie \(\frac{\cos^{2}\alpha}{1-\sin^{2}\alpha}+\frac{1-\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}\) jest równe
A. \(1\)
B. \(2\cos^{2}\alpha\)
C. \(2\)
D. \(2\sin^{2}\alpha\)
Odpowiedź
**C.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) zachodzi \(\sin\alpha\neq0\) i \(\cos\alpha\neq0\), więc oba ułamki są określone. Z jedynki trygonometrycznej
\[1-\sin^{2}\alpha=\cos^{2}\alpha,\qquad 1-\cos^{2}\alpha=\sin^{2}\alpha.\]
Zatem
\[\frac{\cos^{2}\alpha}{1-\sin^{2}\alpha}+\frac{1-\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}=\frac{\cos^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}+\frac{\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}=1+1=2.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 13. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Trygonometria.
