Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 2, maj 2019, poziom rozszerzony
Liczba
\[\cos^2 105^\circ-\sin^2 105^\circ\]
jest równa
**A.** \(-\frac{\sqrt3}{2}\)
**B.** \(-\frac12\)
**C.** \(\frac12\)
**D.** \(\frac{\sqrt3}{2}\)
Odpowiedź
**A.** \(-\frac{\sqrt3}{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru
\[\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos2\alpha.\]
Dla \(\alpha=105^\circ\) otrzymujemy
\[\cos210^\circ=\cos(180^\circ+30^\circ)=-\cos30^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R6.5 stosowanie wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów oraz na sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów.
