Funkcje
Zadanie 16, maj 2021, poziom podstawowy
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) iloczyn
\[\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}\]
jest równy
**A.** \(\sin\alpha\)
**B.** \(\tan\alpha\)
**C.** \(\cos\alpha\)
**D.** \(\sin^2\alpha\)
Odpowiedź
**B.** \(\tan\alpha\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\) oraz \(1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\):
\[\frac{\cos\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha}=\frac1{\cos\alpha}\cdot\sin\alpha=\tan\alpha.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
6.3 stosowanie prostych zależności między funkcjami trygonometrycznymi.
