Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 8, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Wyrażenie
\[3\sin^3\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^3\alpha\]
może być przekształcone do postaci:
**A.** \(3\)
**B.** \(3\sin\alpha\cos\alpha\)
**C.** \(3\sin^3\alpha\cos^3\alpha\)
**D.** \(6\sin^4\alpha\cos^4\alpha\)
Odpowiedź
**B.** \(3\sin\alpha\cos\alpha\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wyłączamy wspólny czynnik i korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
\[3\sin^3\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^3\alpha\]
\[=3\sin\alpha\cos\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=3\sin\alpha\cos\alpha.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** trygonometria, jedynka trygonometryczna i przekształcanie wyrażeń.
