Funkcje
Zadanie 13, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Dane są długości boków \(|BC|=5\) i \(|AC|=3\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) o kącie ostrym \(\beta\) (zobacz rysunek). Wtedy:
**A.** \(\sin\beta=\frac35\)
**B.** \(\sin\beta=\frac45\)
**C.** \(\sin\beta=\frac{3\sqrt{34}}{34}\)
**D.** \(\sin\beta=\frac{5\sqrt{34}}{34}\)
Odpowiedź
**C.** \(\sin\beta=\frac{3\sqrt{34}}{34}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt jest prostokątny przy wierzchołku \(C\), więc przeciwprostokątna ma długość
\[|AB|=\sqrt{|BC|^2+|AC|^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}.\]
Dla kąta \(\beta\) bokiem przeciwległym jest \(AC\). Zatem
\[\sin\beta=\frac{|AC|}{|AB|}=\frac3{\sqrt{34}}=\frac{3\sqrt{34}}{34}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – zaznaczenie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – inna odpowiedź albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
6.1. Zdający wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od \(0^\circ\) do \(180^\circ\).
