Trójkąty
Zadanie 20, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Dany jest trapez prostokątny \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\), \(|AB|=8\), \(|CD|=5\) oraz \(|AD|=\sqrt3\). Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa
**A.** \(15^\circ\)
**B.** \(30^\circ\)
**C.** \(45^\circ\)
**D.** \(60^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(30^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Różnica długości podstaw trapezu jest równa
\[|AB|-|CD|=8-5=3.\]
Po opuszczeniu wysokości z punktu \(C\) otrzymujemy trójkąt prostokątny, w którym dla \(\alpha=\angle ABC\)
\[\tan\alpha=\frac{\sqrt3}{3}.\]
Stąd \(\alpha=30^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja. Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.4) Zdający oblicza kąty trójkąta.
