Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 11, maj 2012, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=13\) oraz \(|BC|=12\). Wówczas sinus kąta \(ABC\) jest równy
**A.** \(\dfrac{12}{13}\)
**B.** \(\dfrac5{13}\)
**C.** \(\dfrac5{12}\)
**D.** \(\dfrac{13}{12}\)
Odpowiedź
B. \(\frac{5}{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) przeciwprostokątną jest \(AB\), więc kąt prosty leży przy wierzchołku \(C\). Z twierdzenia Pitagorasa
\[\lvert AC\rvert=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{25}=5.\]
Sinus kąta \(ABC\) to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej:
\[\sin\lvert\angle ABC\rvert=\frac{\lvert AC\rvert}{\lvert AB\rvert}=\frac{5}{13}.\]
**Odpowiedź.** B. \(\dfrac{5}{13}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wykorzystanie definicji do wyznaczenia wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego (II.6.a).
