Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 15, sierpień 2011, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\sin\alpha=\cos47^\circ\). Wtedy miara kąta \(\alpha\) jest równa:
**A.** \(6^\circ\)
**B.** \(33^\circ\)
**C.** \(47^\circ\)
**D.** \(43^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(43^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla kątów dopełniających się do \(90^\circ\) zachodzi \(\cos\beta=\sin\left(90^\circ-\beta\right)\), więc
\[\cos 47^\circ=\sin\left(90^\circ-47^\circ\right)=\sin 43^\circ.\]
Warunek \(\sin\alpha=\sin 43^\circ\) przy ostrym \(\alpha\) daje \(\alpha=43^\circ\), bo funkcja sinus jest rosnąca w przedziale kątów ostrych.
**Odpowiedź.** D
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Trygonometria – stosuje związki funkcji trygonometrycznych kątów dopełniających.
