Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 2, czerwiec 2023, poziom rozszerzony
**Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.**
Dany jest trójkąt o bokach długości \(4\), \(5\) oraz \(6\). Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest równy
**A.** \(\frac18\)
**B.** \(\frac9{16}\)
**C.** \(\frac34\)
**D.** \(-\frac34\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac18\)
Rozwiązanie krok po kroku
Największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku, czyli boku długości \(6\). Oznaczmy ten kąt przez \(\alpha\). Z twierdzenia cosinusów:
\[6^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cos\alpha.\]
Stąd
\[\cos\alpha=\frac{4^2+5^2-6^2}{2\cdot4\cdot5}=\frac{16+25-36}{40}=\frac18.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** stosowanie twierdzenia cosinusów do wyznaczania miar kątów w trójkącie. Klucz CKE dla tego arkusza w formule 2015 nie podaje osobnego kodu wymagania.
