Liczby rzeczywiste
Zadanie 19, maj 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie
\[\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\]
jest równe
**A.** \(\sin^2\alpha\)
**B.** \(\sin^6\alpha\cdot\cos^2\alpha\)
**C.** \(\sin^4\alpha+1\)
**D.** \(\sin^2\alpha(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin\alpha-\cos\alpha)\)
Odpowiedź
**A.** \(\sin^2\alpha\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyłączamy \(\sin^2\alpha\) przed nawias i korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
\[\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\sin^2\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=\sin^2\alpha.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; przeprowadzanie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.2 zdający korzysta ze wzoru \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).
