Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 13, sierpień 2017, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość
\[\sin\alpha=\frac{2\sqrt6}{7}.\]
Stąd wynika, że
**A.** \(\cos\alpha=\frac{24}{49}\)
**B.** \(\cos\alpha=\frac57\)
**C.** \(\cos\alpha=\frac{25}{49}\)
**D.** \(\cos\alpha=\frac{5\sqrt6}{7}\)
Odpowiedź
**B.** \(\cos\alpha=\frac57\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):
\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{2\sqrt6}{7}\right)^2=1-\frac{24}{49}=\frac{25}{49}.\]
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\cos\alpha>0\), a zatem \(\cos\alpha=\frac57\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź B
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** trygonometria - jedynka trygonometryczna i znak cosinusa kąta ostrego.
