Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 13, maj 2011, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha=\frac5{13}\). Wtedy
**A.** \(\sin\alpha=\frac{12}{13}\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{5}\)
**B.** \(\sin\alpha=\frac{12}{13}\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac5{12}\)
**C.** \(\sin\alpha=\frac{12}{5}\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{13}\)
**D.** \(\sin\alpha=\frac5{12}\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{13}\)
Odpowiedź
A. sin α = \(\frac{12}{13}\) i tg α = \(\frac{12}{5}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\sin\alpha>0\) i z jedynki trygonometrycznej
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.\]
Stąd
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\tfrac{12}{13}}{\tfrac{5}{13}}=\frac{12}{5}.\]
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wyznaczenie wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, gdy dana jest wartość jednej z nich.
