Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 15, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha\) oraz \(\beta\) (zobacz rysunek). Sinus kąta \(\alpha\) jest równy \(\frac{4}{7}\).
Cosinus kąta \(\beta\) jest równy
**A.** \(\frac{3}{7}\)
**B.** \(\frac{4}{7}\)
**C.** \(\frac{\sqrt{33}}{7}\)
**D.** \(\frac{4}{\sqrt{33}}\)
Odpowiedź
**B.** \(\dfrac47\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że \(\alpha\) i \(\beta\) są kątami ostrymi tego samego trójkąta prostokątnego, więc dopełniają się do \(90^\circ\).
Dla takich kątów cosinus jednego jest równy sinusowi drugiego:
\[\cos\beta=\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha=\frac47.\]
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 6.1) Wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych; 6.4) stosuje zależności dla kątów dopełniających.
