Geometria analityczna
Zadanie 19, sierpień 2018, poziom podstawowy
Pole trójkąta o bokach długości \(4\) oraz \(9\) i kącie między nimi o mierze \(60^{\circ}\) jest równe
A. \(18\) B. \(9\) C. \(18\) \(3\) D. \(9\) \(3\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(18\) **B.** \(9\) **C.** \(18\sqrt3\) **D.** \(9\sqrt3\).
Sąsiadujące pary tokenów \(18\)\(3\) i \(9\)\(3\) to zapisy 18√3 i 9√3 po utracie znaku pierwiastka. Wariant D zgodny z kluczem CKE: P = ½·4·9·sin60° = 9√3.
Odpowiedź
**D.** \(9\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole trójkąta o dwóch bokach \(a\), \(b\) i kącie \(\gamma\) między nimi wyraża się wzorem \(P=\frac12ab\sin\gamma\):
\[P=\frac12\cdot4\cdot9\cdot\sin60^{\circ}=18\cdot\frac{\sqrt3}2=9\sqrt3.\]
**Odpowiedź.** \(P=9\sqrt3\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 19.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
