Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 14, maj 2010, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac34\). Wartość wyrażenia \(2-\cos^2\alpha\) jest równa
**A.** \(\frac{25}{16}\)
**B.** \(\frac32\)
**C.** \(\frac{17}{16}\)
**D.** \(\frac{31}{16}\)
Odpowiedź
A. \(\frac{25}{16}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z jedynki trygonometrycznej
\[\cos^{2}\alpha=1-\sin^{2}\alpha=1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}.\]
Zatem
\[2-\cos^{2}\alpha=2-\frac{7}{16}=\frac{25}{16}.\]
**Odpowiedź.** A. \(\dfrac{25}{16}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie związków między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego do obliczenia wartości wyrażenia.
