Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 15, sierpień 2012, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy
**A.** \(\cos\alpha=\frac9{11}\)
**B.** \(\sin\alpha=\frac9{11}\)
**C.** \(\sin\alpha=\frac{11}{2\sqrt{10}}\)
**D.** \(\cos\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Odpowiedź
**A.** \(\cos\alpha=\frac9{11}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że kąt \(\alpha\) leży przy wierzchołku, w którym schodzą się przyprostokątna długości \(9\) i przeciwprostokątna długości \(11\); druga przyprostokątna ma długość \(2\sqrt{10}\).
Cosinus kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej:
\[\cos\alpha=\frac{9}{11}.\]
Dla porządku: \(\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{10}}{11}\), więc warianty B, C i D są fałszywe.
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
Zdający wykorzystuje definicje funkcji trygonometrycznych i wyznacza ich wartości dla kątów ostrych.
