Funkcje
Zadanie 19, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\sin\alpha=\frac45\). Wtedy
**A.** \(\cos\alpha=\frac15\)
**B.** \(\cos\alpha=-\frac15\)
**C.** \(\cos\alpha=-\frac35\)
**D.** \(\cos\alpha=\frac35\)
Odpowiedź
**D.** \(\cos\alpha=\frac35\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]
Stąd
\[\cos^2\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac9{25}.\]
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\cos\alpha>0\), a zatem \(\cos\alpha=\frac35\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
6.4 wyznaczanie cosinusa kąta na podstawie wartości sinusa.
