Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 1, maj 2021, poziom rozszerzony
Różnica
\[\cos^2 165^\circ-\sin^2 165^\circ\]
jest równa
**A.** \(-1\)
**B.** \(-\frac{\sqrt3}{2}\)
**C.** \(-\frac12\)
**D.** \(\frac{\sqrt3}{2}\)
Odpowiedź
**D.** \(\frac{\sqrt3}{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos(2\alpha)\):
\[\cos^2 165^\circ-\sin^2 165^\circ=\cos330^\circ=\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R6.2 wykorzystywanie definicji i wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzenie do kąta ostrego.
