Funkcje
Zadanie 59.1, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła \(ABS\) o promieniu \(l\), po sklejeniu odcinków \(SA\) i \(SB\).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt rozwarcia stożka ma miarę, w zaokrągleniu do \(1^{\circ}\),
**A.** \(44^{\circ}\)
**B.** \(136^{\circ}\)
**C.** \(134^{\circ}\)
**D.** \(68^{\circ}\)
Odpowiedź
**A.** \(44^{\circ}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Promień podstawy wynosi \(r=10\). Jeśli \(\beta\) jest połową kąta rozwarcia stożka, to w przekroju osiowym
\[\tan\beta=\frac rH=\frac{10}{25}=0{,}4.\]
Stąd \(\beta\approx21{,}8^{\circ}\), więc kąt rozwarcia ma miarę \(2\beta\approx43{,}6^{\circ}\), czyli po zaokrągleniu \(44^{\circ}\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
X.4) Zdający oblicza kąt rozwarcia stożka.
VII.4) Rozwiązuje trójkąty prostokątne z użyciem trygonometrii.
