Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 17, sierpień 2022, poziom podstawowy
<u>Nie istnieje</u> kąt ostry \(\alpha\) taki, że
**A.** \(\sin\alpha=\frac13\) i \(\cos\alpha=\frac23\)
**B.** \(\sin\alpha=\frac5{13}\) i \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\)
**C.** \(\sin\alpha=\frac35\) i \(\cos\alpha=\frac45\)
**D.** \(\sin\alpha=\frac9{15}\) i \(\cos\alpha=\frac{12}{15}\)
Odpowiedź
**A.** \(\sin\alpha=\frac13\) i \(\cos\alpha=\frac23\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla każdego kąta zachodzi tożsamość \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). W odpowiedzi **A** otrzymujemy
\[\left(\frac13\right)^2+\left(\frac23\right)^2=\frac59\neq1.\]
Pozostałe pary spełniają tę tożsamość i mają dodatnie wartości.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. użycie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.4 stosowanie związku \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).
