Liczby rzeczywiste
Zadanie 18, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wartość wyrażenia
\[(1-\cos20^\circ)(1+\cos20^\circ)-\sin^2 20^\circ\]
jest równa
**A.** \(-1\)
**B.** \(0\)
**C.** \(1\)
**D.** \(20\)
Odpowiedź
**B.** \(0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów i tożsamości trygonometrycznej:
\[(1-\cos20^\circ)(1+\cos20^\circ)-\sin^2 20^\circ\]
\[=1-\cos^2 20^\circ-\sin^2 20^\circ\]
\[=\sin^2 20^\circ-\sin^2 20^\circ=0.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.2 korzystanie z tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) oraz zależności \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
