Zadania z rozwiązaniami
Wyrażenia algebraiczne – zadania maturalne z rozwiązaniami
181 zadań maturalnych z działu wyrażenia algebraiczne – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
181zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: wyrażenia algebraiczne
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
54 zadań
Wielomiany
- Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ - 2x² + x jest równa wartości wyrażenia… zad. 4 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami: W(x)=x⁴, V(x)=x³+1, H(x)=x-2. Wielomian… zad. 6 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Wielomian W jest określony wzorem W(x)=(2√3x-x²+1)². We wzorze ogólnym tego wielomianu… zad. 1 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Suma wszystkich pierwiastków wielomianu W(x)=x³+5x²-7x-11 jest równa A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 zad. 1 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Wielomian W(x)=8x³+14x²+5x+3 jest iloczynem wielomianów P(x)=2x+3 oraz Q(x)=ax²+bx+c. W… zad. 5 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Dany jest wielomian W(x)=3x³+6x²+9x. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli… zad. 8 · matura maj 2024 · podstawowy
- Wielomian W(x)=ax³+bx²+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(2-3x)² oraz G(x)=3x-2. Uzupełnij… zad. 9 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=5x³-3x²+2x-7 przez… zad. 3 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a zachodzi a²+16/a ≥ 12. zad. 5 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Wielomian W(x)=7x³-9x²+9x-2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten… zad. 5 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Dany jest wielomian W(x)=3x³+kx²-12x-7k+12, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że… zad. 6 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Dany jest wielomian W(x)=-3x³-x²+kx+1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że… zad. 8 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Dany jest wielomian W(x)=3x³+mx²+3x-2, gdzie m jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że ten… zad. 16 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³-6x²-(5m+1)x-2m przez dwumian x+2 jest równa (-30)… zad. 9 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Dany jest wielomian W określony wzorem W(x)=x³-2x²-3x+6 dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 11 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Wielomian W(x)=x⁴+81 jest podzielny przez A. x-3 B. x²+9 C. x²-3√2x+9 D. x²+3√2x-9 zad. 3 · matura maj 2021 · rozszerzony
- Wynikiem dzielenia wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2 jest trójmian kwadratowy postaci… zad. 5 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Reszty z dzielenia wielomianu W(x)=x⁴+bx³+cx² przez dwumiany x-2 i x-3 są odpowiednio równe -8… zad. 10 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Dany jest wielomian W(x)=x²019-3x²000+2x+6. Wielomian W A. jest podzielny przez dwumian x-1, a… zad. 1 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Wielomian W(x)=x³-x²-x-2 jest podzielny bez reszty przez dwumian A. x+2 B. x+1 C. x-1 D. x-2 zad. 1 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Wiadomo, że wielomian 15x⁵-133x⁴+383x³-499x²+146x+120 ma w zbiorze \76,65,87,95 dokładnie… zad. 3 · matura czerwiec 2019 · rozszerzony
- Dany jest wielomian W(x)=2x³+(m³+2)x²-11x-2(2m+1). Wielomian W jest podzielny przez dwumian… zad. 13 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x⁶-2x³-3 jest równe A. (x³+1)(x²-3) B. (x³-3)(x³+1)… zad. 5 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x³-2x²+ax+3/4 przez dwumian x− 2 jest równa 1. Oblicz a… zad. 5 · matura maj 2017 · rozszerzony
- Wielomian W(x)=6x³+3x²-5x+p jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego A. 4 B. -2 C. 2 D… zad. 2 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Iloczyn (3x³-2x)(-3x²-2) jest równy A. -9x⁵+4x B. -9x⁶+6x³-6x²+4x C. -9x⁵+6x³-6x²+4x D. -9x⁶+4x zad. 24 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Wielomian W(x)=x⁴+2x³-5x²-6px+9 jest podzielny przez dwumian x-1. Oblicz p. Zakoduj pierwsze… zad. 5 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu W(x)=x³+ax²+bx+c jest równa 0. Trzy… zad. 15 · matura maj 2015 · rozszerzony
- Wielomian W(x)=2x³-bx²-1 jest podzielny przez dwumian x+1. Wynika stąd, że A. b=-3 B. b=-1 C… zad. 1 · matura próbna grudzień 2014 · rozszerzony
- Dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b wyrażenie ab + a − b − 1 jest… zad. 3 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=6x³+(m+4)x²-2x-1 przez dwumian x-m jest równa 8. Oblicz… zad. 9 · matura czerwiec 2014 · rozszerzony
- Dane są wielomiany: W ( x) = 2x² -1, P ( x) = x³ + x i Q ( x) = (1- x) ( x +1). Stopień… zad. 9 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Dla każdych liczb rzeczywistych a,b wyrażenie a-b+ab-1 jest równe A. (a+1)(b-1) B. (1-b)(1+a)… zad. 8 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Wielomian W(x)=x⁴+ax³+bx²-24x+9 jest kwadratem wielomianu P(x)=x²+cx+d. Oblicz a oraz b. zad. 2 · matura czerwiec 2012 · rozszerzony
- Wielomian W(x)=x⁶+x³-2 jest równy iloczynowi A. (x³+1)(x²-2) B. (x³-1)(x³+2) C. (x²+2)(x⁴-1)… zad. 10 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Wyrażenie 5a²-10ab+15a jest równe iloczynowi A. 5a²(1-10b+3) B. 5a(a-2b+3) C. 5a(a-10b+15) D… zad. 3 · matura maj 2011 · podstawowy
- Dane są wielomiany W(x)=x³+3x²+x-11 i V(x)=x³+3x²+1. Stopień wielomianu W(x)-V(x) jest równy… zad. 11 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Dane są wielomiany P(x)=-2x³+3x²-1, Q(x)=2x²-x-1 oraz W(x)=ax+b. Wyznacz współczynniki a i b… zad. 26 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x³+ax²+bx+1, wiedząc, że W(2)=7 oraz że… zad. 4 · matura maj 2010 · rozszerzony
- Dane są wielomiany W(x)=-2x³+5x²-3 oraz P(x)=2x³+12x. Wielomian W(x)+P(x) jest równy A… zad. 5 · matura maj 2010 · podstawowy
- Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x³+ax²+6x-4. Współczynnik a jest równy A. 2 B. -2… zad. 11 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Dane są wielomiany W(x)=3x³-2x, V(x)=2x²+3x. Stopień wielomianu W(x)· V(x) jest równy A. 6 B… zad. 19 · informator CKE 2010 · mieszany
- Wielomiany W(x)=ax(x+b)² i V(x)=x³+2x²+x są równe. Oblicz a i b. zad. 59 · informator CKE 2010 · mieszany
- Przy dzieleniu wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) otrzymujemy iloraz Q(x)=8x²+4x-14 oraz… zad. 2 · matura maj 2009 · rozszerzony
- Wielomian W dany jest wzorem W(x)=x³+ax²-4x+b. a) Wyznacz a, b oraz c tak, aby wielomian W był… zad. 5 · matura maj 2009 · podstawowy
- Dane są wielomiany: W(x)=x³-3x+1 oraz V(x)=2x³. Wielomian W(x)· V(x) jest równy A. 2x⁵-6x⁴+2x³… zad. 7 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Wielomian f, którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku, spełnia warunek… zad. 1 · matura maj 2008 · rozszerzony
- Dany jest wielomian W(x)=x³+cx²+7x+d. a) Wyznacz wartości współczynników c i d wielomianu W… zad. 6 · arkusz pokazowy 2008 · rozszerzony
- Wykaż, że wielomian W(x)=x⁴-2x³+2x²-6x+9 nie ma pierwiastków rzeczywistych. zad. 6 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 1 · rozszerzony
- Dany jest wielomian W(x)=2x³+ax²-14x+b. a) Dla a=0 i b=0 otrzymamy wielomian W(x)=2x³-14x… zad. 6 · matura maj 2007 · podstawowy
- Przedstaw wielomian W(x)=x⁴-2x³-3x²+4x-1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego… zad. 9 · matura maj 2007 · rozszerzony
- Liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu W(x)=2x³+ax²+bx+30. a) Wyznacz wartości… zad. 10 · matura maj 2006 · podstawowy
- Powyższy rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji wielomianowej W(x) stopnia… zad. 12 · matura próbna grudzień 2005 · rozszerzony
- Dane są wielomiany Q(x)=x³-x²+2 i S(x)=-2x²-2x+4. a) Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem… zad. 11 · matura próbna czerwiec 2004 · podstawowy
51 zadań
Wzory skróconego mnożenia
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla x = √2 - 5 wartość wyrażenia… zad. 6 · matura maj 2026 · podstawowy
- Liczba (√3+1)²-√12 jest równa A. 4-4√3 B. 4-2√3 C. 2 D. 4 zad. 3 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (√3+1)²-√12 jest równa A… zad. 4 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 4 · matura maj 2025 · podstawowy
- Dla liczb rzeczywistych x, y wyrażenie (3x+y)²-(3x-y)² jest równe A. 12xy B. -12xy C. 2y² D… zad. 6 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Rozważmy liczby rzeczywiste a i b, które spełniają warunki a≠0, b≠0, a³+b³=(a+b)(a²+3ab+b²)… zad. 20 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=x²-b-2√2 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem… zad. 25 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Liczba (2-4√3)³-(2+4√3)³ jest równa A. -128√3 B. -384√3 C. -1184√3 D. -480√3 zad. 2 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej a… zad. 5 · matura maj 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej a… zad. 4 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej a… zad. 5 · matura maj 2023 · podstawowy
- Liczba (1+√5)²-(1-√5)² jest równa A. 0 B. − 10 C. 4√5 D. 2+2√5 zad. 6 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Rozważmy takie liczby rzeczywiste a i b, które spełniają warunki a0, b0, a³+b³=(a+b)³. Oblicz… zad. 11 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=x³-b-5√2 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem… zad. 17 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Liczba (5-2√3)² jest równa A. 25+4√3 B. 25-4√3 C. 37+20√3 D. 37-20√3 zad. 3 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5-(4+2a)(4-2a) jest równe A. -4a²-16a-11 B. 4a²-11… zad. 5 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych. Dla każdej liczby… zad. 5 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Wartość wyrażenia ((√3-1)²-(√3+1)² )³ jest równa A. 512 B. 0 C. -24√3 D. -192√3 zad. 1 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Dla wszystkich liczb rzeczywistych x i y wyrażenie (3x+8y)² jest równe A. 9x²+48xy+64y² B… zad. 4 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe A. 2x-3 B. 2x²-6x-3 C… zad. 5 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla x=3+√3 jest równa A. 1 B. 3 C. 1+2√3 D. 1-2√3 zad. 1 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Liczba (√5+2√3)² jest równa A. 11 B. 17 C. 17+4√15 D. 17+2√15 zad. 1 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Liczba 1-(2⁷-1)² jest równa A. -2¹⁴ B. 2⁸-2¹⁴ C. 2-2¹⁴ D. -2¹⁴-2 · 2⁷+2 zad. 2 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Kwadrat liczby 8-3√7 jest równy A. 127+48√7 B. 127-48√7 C. 1-48√7 D. 1+48√7 zad. 2 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe A… zad. 11 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Dla x=2√2+1 oraz y=√2-1 wartość wyrażenia x²-2xy+y² jest równa A. 4 B. 1 C. √2 D. 1√2 zad. 1 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- ( ) 2 Równość a + 2 3 = 13 + 4 3 jest prawdziwa dla A. a = 13 B. a = 1 C. a = 0 D. a = 13 +1 zad. 5 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Liczba (2√7-5 )²· (2√7+5 )² jest równa A. 9 B. 3 C. 2809 D. 28-20√7 zad. 5 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- W rozwinięciu wyrażenia (2√3 x+4y )³ współczynnik przy iloczynie xy² jest równy A. 32√3 B. 48… zad. 1 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Różnica 50001²-49999² jest równa A. 2 000 000 B. 200 000 C. 20 000 D. 4 zad. 4 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Równość (2√2-a )²=17-12√2 jest prawdziwa dla A. a=3 B. a=1 C. a=-2 D. a=-3 zad. 4 · matura maj 2016 · podstawowy
- Najmniejsza wartość wyrażenia ( x − y ) ( x + y ) dla x, y ∈ 2, 3, 4 jest równa A. 2 B. − 24… zad. 5 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Liczba (3-2√3)³ jest równa: A. 27-24√3 B. 27-30√3 C. 135-78√3 D. 135-30√3 zad. 3 · matura maj 2015 · rozszerzony
- Wyrażenie 3a²-12ab+12b² może być przekształcone do postaci: A. 3(a²-b²)² B. 3(a-2b²)² C… zad. 4 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Wyrażenie 16-(3x+1)² jest równe: A. (3-3x)(5+3x) B. (15-3x)² C. (5-3x)(5+3x) D. 15-9x² zad. 6 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Wartość wyrażenia (a+5)² jest większa od wartości wyrażenia a²+10a o: A. 50 B. 10 C. 5 D. 25 zad. 6 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Wyrażenie (3x+1+y)² jest równe A. 3x²+y²+1 B. 9x²+6x+y²+1 C. 3x²+y²+6xy+6x+1 D… zad. 6 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Dane są liczby a,b takie, że a-b=4 oraz ab=7. Oblicz a³b+ab³. Zakoduj kolejno, od lewej do… zad. 6 · matura próbna grudzień 2014 · rozszerzony
- Jeśli a=b/c-b, to A. b=a+1/a· c B. b=a· c/a+1 C. b=a· c/a-1 D. b=a-1/a· c zad. 7 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 4x²-12x+9 jest równe A. (4x+3)(x+3) B. (2x-3)(2x+3)… zad. 7 · matura maj 2013 · podstawowy
- Wielomian W(x)=(3x²-2)² jest równy wielomianowi A. 9x⁴-12x²+4 B. 9x⁴+12x²+4 C. 9x⁴-4 D. 9x⁴+4 zad. 11 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Iloczyn wielomianów 2x-3 oraz -4x²-6x-9 jest równy A. -8x³+27 B. -8x³-27 C. 8x³+27 D. 8x³-27 zad. 12 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Wielomian 4x²-100 jest równy A. (2x-10)² B. (2x-10)(2x+10) C. 4(x-10)² D. 4(x-10)(x+10) zad. 6 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Równość (a+2√2)²=a²+28√2+8 zachodzi dla A. a=14 B. a=7√2 C. a=7 D. a=2√2 zad. 21 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Wielomian x²-100 jest równy A. (x-10)² B. (x-10)(x+10) C. (x-50)² D. (x-50)(x+50) zad. 6 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a²-b²=200 i a+b=8. Dla tych liczb a i b wartość… zad. 7 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Kwadrat liczby x=5+2√3 jest równy A. 37 B. 25+4√3 C. 37+20√3 D. 147 zad. 5 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Wyrażenie x(x-1)(x+1) jest równe A. (x-1)³ B. x³-1 C. x³-x D. x³ zad. 5 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Wyrażenie 27x³+y³ jest równe iloczynowi A. (3x+y)(9x²-3xy+y²) B. (3x+y)(9x²+3xy+y²) C… zad. 6 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Suma dwóch liczb jest równa √7, a ich różnica √3. Oblicz iloczyn tych liczb. zad. 3 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 2 · podstawowy
- Równanie postaci C=5/9· F-160/9 ustala zależność między temperaturą, wyrażoną w stopniach… zad. 4 · matura próbna styczeń 2003 · podstawowy
47 zadań
Nierówności i tożsamości algebraiczne
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest… zad. 4 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz y prawdziwa jest nierówność xy+x+y≤ x²+y²+1. zad. 8 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby… zad. 2 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x≠2 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest… zad. 27 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y, takich że x≠2y… zad. 31 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x≠1 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest… zad. 32 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Liczby rzeczywiste x i y spełniają warunki x+y=4 oraz x³-x²y≤ xy²-y³. Wykaż, że x=2 oraz y=2. zad. 4 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x+y=4 i nierówność x³-x²y ≤… zad. 6 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b takiej, że b≠ a… zad. 32 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Wykaż, że dla dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x>2y, zachodzi nierówność… zad. 32 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x oraz dla każdej liczby rzeczywistej y… zad. 3 · matura próbna grudzień 2022 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y, takich że x y… zad. 6 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y, takich że 2x>y… zad. 6 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y, takich że x y… zad. 30 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a… zad. 31 · matura maj 2022 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej b różnej… zad. 31 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x>2 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest… zad. 6 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność b(5b-4a)+a²≥0. zad. 31 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Liczby dodatnie a i b spełniają równość a²+2a=4b²+4b. Wykaż, że a=2b. zad. 8 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność… zad. 28 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a i b spełniają warunki a<4 i b<4, to ab+16>4a+4b. zad. 28 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność… zad. 28 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a²-2ab+3b²≥0. zad. 28 · matura maj 2019 · podstawowy
- − x Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność x + ≥ 1. x zad. 28 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa… zad. 7 · matura czerwiec 2017 · rozszerzony
- Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność… zad. 7 · matura maj 2017 · rozszerzony
- Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 1 4x + ≥… zad. 28 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x²+y²=2, prawdziwa jest… zad. 8 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność ( ) x 4 + y 4 + x 2… zad. 28 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Udowodnij, że jeśli a>0 i b>0 oraz a+b=1, to ab≤14. zad. 7 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x⁴-x²-2x+3>0. zad. 8 · matura maj 2015 · rozszerzony
- Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest… zad. 11 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest… zad. 27 · matura maj 2015 · podstawowy
- Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 3x²+5y²-4xy≥0. zad. 29 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x³+y³≥… zad. 30 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Udowodnij, że jeśli x,y są liczbami rzeczywistymi, to x²+y²≥2xy. zad. 34 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa… zad. 3 · matura czerwiec 2014 · rozszerzony
- Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność… zad. 4 · matura maj 2014 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest… zad. 27 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Uzasadnij, że jeżeli 2a+b≥0, to 2a³+b³≥3a²b. zad. 5 · matura czerwiec 2013 · rozszerzony
- Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z, takich że x+y+z=0, prawdziwa jest… zad. 28 · matura maj 2013 · podstawowy
- Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a+1a=3, to a²+1a²=7. zad. 30 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c,d prawdziwa jest nierówność… zad. 6 · matura czerwiec 2012 · rozszerzony
- Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a²+b²=7, to a⁴+b⁴=31. zad. 25 · matura maj 2011 · podstawowy
- Uzasadnij, że jeśli (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)², to ad=bc. zad. 30 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Wykaż, że jeżeli a>0 i b>0 oraz √a²+b=√a+b², to a=b lub a+b=1. zad. 31 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Udowodnij, że jeśli a) x, y są liczbami rzeczywistymi, to x²+y²≥slant2xy; b) x, y, z są… zad. 106 · informator CKE 2010 · mieszany
29 zadań
Wyrażenia wymierne
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 6 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby… zad. 7 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia 2024: (1-1/2025… zad. 1 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 8 · matura maj 2025 · podstawowy
- Dane są liczby x i y, takie że x/y=1+√5/2. Oblicz wartość wyrażenia x+y/x. Wynik podaj w… zad. 13 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dane jest wyrażenie W(x)=2x²/x²-4·x-2/x. Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest… zad. 16 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby a i każdej dodatniej liczby b takich, że a+b=1… zad. 5 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 6 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 8 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 7 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 7 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej… zad. 7 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Dane jest wyrażenie W(x)=12 (x+1/x-1-x-1/x+1 ). Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P… zad. 12 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia x²+y²/xy jest… zad. 2 · matura maj 2022 · podstawowy
- Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x≠ y. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź… zad. 4 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej… zad. 4 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a < b, spełniona jest… zad. 30 · matura maj 2021 · podstawowy
- Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich x, y, a, takich że x<y, prawdziwa jest nierówność… zad. 8 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby a > 0 i dla każdej liczby b > 0 prawdziwa jest nierówność 1 1 4 +… zad. 29 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność 12a+12b≥2a+b. zad. 28 · matura maj 2018 · podstawowy
- Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to ( a + b ) 1 + 1 ≥ 4. … zad. 29 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek abc = 1, to a-1 + b-1 + c-1 = ab… zad. 28 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Jeśli a=32 i b=2, to wartość wyrażenia a· b/a+b jest równa: A. 23 B. 1 C. 67 D. 27/6 zad. 1 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została… zad. 29 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Wyrażenie 3x+1/x-2-2x-1/x+3 jest równe A. x²+15x+1/(x-2)(x+3) B. x+2/(x-2)(x+3) C… zad. 13 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Uzasadnij, że jeżeli a≠ b, a≠ c, b≠ c i a+b=2c, to a/a-c+b/b-c=2. zad. 2 · matura maj 2011 · rozszerzony
- Wykaż, że jeśli a>0, to a²+1/a+1≥slanta+1/2. zad. 30 · matura maj 2010 · podstawowy
- Wyrażenie 3x-3-x/x+1 zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów. zad. 60 · informator CKE 2010 · mieszany
- Sumę S=31·4+34·7+37·10++3301·304+3304·307 można obliczyć w następujący sposób. a) Sumę S… zad. 11 · matura maj 2006 · podstawowy
