Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 3, czerwiec 2019, poziom rozszerzony
Wiadomo, że wielomian
\[15x^5-133x^4+383x^3-499x^2+146x+120\]
ma w zbiorze
\[\left\{\frac76,\frac65,\frac87,\frac95\right\}\]
dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Jest nim liczba
**A.** \(\frac65\)
**B.** \(\frac76\)
**C.** \(\frac87\)
**D.** \(\frac95\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac65\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawienie \(x=\frac65\) do wielomianu daje zero. Równoważnie można zauważyć rozkład
\[15x^5-133x^4+383x^3-499x^2+146x+120\]\[=(5x-6)(3x^4-23x^3+49x^2-41x-20).\]
Bezpośrednie sprawdzenie pozostałych trzech liczb ze zbioru pokazuje, że żadna z nich nie zeruje wielomianu.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla czerwca 2019 nie zawiera tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** wielomiany - sprawdzanie, czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu.
