Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 24, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Iloczyn
\[(3x^3-2x)(-3x^2-2)\]
jest równy
**A.** \(-9x^5+4x\)
**B.** \(-9x^6+6x^3-6x^2+4x\)
**C.** \(-9x^5+6x^3-6x^2+4x\)
**D.** \(-9x^6+4x\)
Odpowiedź
**A.** \(-9x^5+4x\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Mamy iloczyn dwóch nawiasów, z których każdy jest dwumianem. Metoda jest jedna: mnożymy każdy wyraz pierwszego nawiasu przez każdy wyraz drugiego, a potem redukujemy wyrazy podobne. Trzeba uważać na znaki, bo oba wyrazy drugiego nawiasu są ujemne.
**Krok \(2\).** Pierwszy iloczyn: \(3x^3\cdot\left(-3x^2\right)\). Mnożymy współczynniki: \(3\cdot(-3)=-9\), a przy potęgach o tej samej podstawie **dodajemy** wykładniki: \(x^3\cdot x^2=x^{3+2}=x^5\). Otrzymujemy \(-9x^5\).
**Krok \(3\).** Drugi iloczyn: \(3x^3\cdot(-2)=-6x^3\).
**Krok \(4\).** Trzeci iloczyn: \((-2x)\cdot\left(-3x^2\right)=6x^3\), bo minus razy minus daje plus.
**Krok \(5\).** Czwarty iloczyn: \((-2x)\cdot(-2)=4x\).
**Krok \(6\).** Dodajemy wszystkie cztery iloczyny i redukujemy wyrazy podobne:
\[\left(3x^3-2x\right)\left(-3x^2-2\right)=-9x^5-6x^3+6x^3+4x=-9x^5+4x,\]
ponieważ \(-6x^3+6x^3=0\).
**Uwaga.** Odpowiedzi **B** i **D** zawierają \(x^6\) — taki wykładnik powstaje, gdy zamiast dodać wykładniki, ktoś je pomnoży (\(3\cdot2=6\)). Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie wykładniki zawsze dodajemy.
**Odpowiedź.** A: \(-9x^5+4x\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź A
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** wielomiany - mnożenie wielomianów i redukcja wyrazów podobnych.
