Równania i nierówności
Zadanie 1, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Dla
\[x=\frac2{\sqrt2}+1\qquad\text{oraz}\qquad y=\sqrt2-1\]
wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa
**A.** \(4\)
**B.** \(1\)
**C.** \(\sqrt2\)
**D.** \(\frac1{\sqrt2}\)
Odpowiedź
**A.** \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(\frac2{\sqrt2}=\sqrt2\), mamy \(x=\sqrt2+1\). Wyrażenie jest kwadratem różnicy:
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2.\]
Zatem
\[x-y=(\sqrt2+1)-(\sqrt2-1)=2\]
i \((x-y)^2=4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla zadań zamkniętych w tym arkuszu podaje odpowiedzi bez osobnej tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** liczby rzeczywiste - działania na pierwiastkach i wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
