Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 1, lipiec 2020, poziom rozszerzony
Wielomian
\[W(x)=x^3-x^2-x-2\]
jest podzielny bez reszty przez dwumian
**A.** \(x+2\)
**B.** \(x+1\)
**C.** \(x-1\)
**D.** \(x-2\)
Odpowiedź
**D.** \(x-2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia o reszcie wielomian jest podzielny przez \(x-a\), gdy \(W(a)=0\). Obliczamy
\[W(2)=2^3-2^2-2-2=8-4-2-2=0.\]
Zatem wielomian \(W\) jest podzielny bez reszty przez \(x-2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R3.4 stosowanie twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian \(x-a\).
