Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 4, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia \(x^{3} - 2x^{2} + x\) jest równa wartości wyrażenia
A. \(x(x - 1)^{2}\)
B. x(x − \(1\))(x + \(1\))
C. \((x - 1)(x^{2} + 1)\)
D. \((x + 1)(x - 1)^{2}\)
Odpowiedź
A. x(x − \(1\))\(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyłączamy \(x\) przed nawias, a następnie stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
\[x^{3}-2x^{2}+x=x\left(x^{2}-2x+1\right)=x(x-1)^{2}.\]
**Odpowiedź.** A. \(x(x-1)^{2}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G6.6) Zdający wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias.
2.1) Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na \((a\pm b)^2\) oraz \(a^2-b^2\).
