Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 21, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Równość
\[(a+2\sqrt2)^2=a^2+28\sqrt2+8\]
zachodzi dla
**A.** \(a=14\)
**B.** \(a=7\sqrt2\)
**C.** \(a=7\)
**D.** \(a=2\sqrt2\)
Odpowiedź
**C.** \(a=7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwijamy lewą stronę wzorem na kwadrat sumy:
\[\left(a+2\sqrt2\right)^{2}=a^{2}+4\sqrt2\,a+8.\]
Porównujemy z prawą stroną \(a^{2}+28\sqrt2+8\). Wyrazy \(a^{2}\) i \(8\) skracają się, zostaje
\[4\sqrt2\,a=28\sqrt2,\qquad a=7.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
Zdający wykorzystuje wzory skróconego mnożenia (II.2.a).
