Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 5, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \(x^{6}-2x^{3}-3\) jest równe
A. \((x^{3}+1)(x^{2}-3)\)
B. \((x^{3}-3)(x^{3}+1)\)
C. \((x^{2}+3)(x^{4}-1)\)
D. \((x^{4}+1)(x^{2}-3)\)
Odpowiedź
**B.** \((x^{3}-3)(x^{3}+1)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawiamy \(t=x^{3}\). Wyrażenie przyjmuje postać trójmianu kwadratowego
\[t^{2}-2t-3=(t-3)(t+1),\]
bo \(3\cdot(-1)=-3\) oraz \(3+(-1)=2\).
Wracając do zmiennej \(x\),
\[x^{6}-2x^{3}-3=\left(x^{3}-3\right)\left(x^{3}+1\right).\]
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 5.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Wyrażenia algebraiczne.
