Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 9, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Wielomian \(W(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=(2-3x)^2\) oraz \(G(x)=3x-2\).
**Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.**
Suma \(a+b+c+d\) współczynników wielomianu \(W\) jest równa ... .
Odpowiedź
\[a+b+c+d=1.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Suma współczynników wielomianu jest równa jego wartości dla \(x=1\):
\[a+b+c+d=W(1).\]
Ponieważ \(W(x)=F(x)G(x)\), mamy
\[W(1)=(2-3\cdot1)^2(3\cdot1-2)=(-1)^2\cdot1=1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wpisanie liczby \(1\)
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
II.2) Zdający mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych.
V.2) Zdający oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
