Inne zagadnienia
Zadanie 6, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Wyrażenie
\[(3x+1+y)^2\]
jest równe
**A.** \(3x^2+y^2+1\)
**B.** \(9x^2+6x+y^2+1\)
**C.** \(3x^2+y^2+6xy+6x+1\)
**D.** \(9x^2+y^2+6xy+6x+2y+1\)
Odpowiedź
**D.** \(9x^2+y^2+6xy+6x+2y+1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy trzech składników
\[(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
dla \(a=3x\), \(b=1\), \(c=y\):
\[(3x+1+y)^2=9x^2+1+y^2+6x+6xy+2y.\]
Po uporządkowaniu otrzymujemy \(9x^2+y^2+6xy+6x+2y+1\).
**Odpowiedź.** D. \(9x^2+y^2+6xy+6x+2y+1\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
2.1) Zdający używa wzorów skróconego mnożenia.
