Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 25, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem
\[f(x)=x^2-b-2\sqrt2\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest \(x=\sqrt2+1\).
Współczynnik \(b\) jest równy
**A.** \(-3\)
**B.** \(3\)
**C.** \(3-\sqrt2\)
**D.** \(3-2\sqrt2\)
Odpowiedź
**B.** \(b=3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(x=\sqrt2+1\) jest miejscem zerowym, mamy
\[0=(\sqrt2+1)^2-b-2\sqrt2.\]
Po rozwinięciu kwadratu:
\[0=3+2\sqrt2-b-2\sqrt2=3-b.\]
Zatem \(b=3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
II.1) Zdający stosuje wzory skróconego mnożenia.
V.2) Oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
