Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, czerwiec 2021, poziom rozszerzony
Wartość wyrażenia
\[\left((\sqrt3-1)^2-(\sqrt3+1)^2\right)^3\]
jest równa
**A.** \(512\)
**B.** \(0\)
**C.** \(-24\sqrt3\)
**D.** \(-192\sqrt3\)
Odpowiedź
**D.** \(-192\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\):
\[(\sqrt3-1)^2-(\sqrt3+1)^2\]
\[=((\sqrt3-1)-(\sqrt3+1))((\sqrt3-1)+(\sqrt3+1))\]
\[=(-2)(2\sqrt3)=-4\sqrt3.\]
Zatem
\[(-4\sqrt3)^3=-64\cdot3\sqrt3=-192\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. wykorzystanie i tworzenie informacji oraz sprawność rachunkowa.
**Wymagania szczegółowe:**
wykonywanie działań na potęgach i pierwiastkach oraz stosowanie wzorów skróconego mnożenia.
