Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 6, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Dane są wielomiany \(W\), \(V\) oraz \(H\) określone wzorami:
\[W(x)=x^{4},\qquad V(x)=x^{3}+1,\qquad H(x)=x-2.\]
Wielomian \(W(x)-V(x)\cdot H(x)\) jest określony wzorem
**A.** \(2x^{3}-x+2\)
**B.** \(2x^{3}+x-2\)
**C.** \(x^{4}-x^{3}+x-2\)
**D.** \(x^{4}-x^{3}-x+2\)
Odpowiedź
**A.** \(2x^{3}-x+2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Najpierw wykonujemy mnożenie:
\[V(x)\cdot H(x)=\left(x^{3}+1\right)(x-2)=x^{4}-2x^{3}+x-2.\]
Następnie odejmujemy wielomiany:
\[W(x)-V(x)H(x)=x^{4}-\left(x^{4}-2x^{3}+x-2\right)=2x^{3}-x+2.\]
**Odpowiedź.** A. \(2x^{3}-x+2\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
I. Sprawność rachunkowa. II.2) Zdający dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych.
